viernes, 18 de abril de 2008

Resolucion de Problemas







RESOLVEMOS PROBLEMAS MATEMÁTICOS


FUNDAMENTACIÓN
Aprender matemática puede ser un proceso tanto más fácil o más difícil, en la medida del uso que se haga de ciertas herramientas cognitivas; por lo que se hace necesario tener en cuenta las fuentes pedagógicas y metodológicas en que se basan el proceso de aprendizaje - enseñanza.

PEDAGÓGICA

1.- PSICOPEDAGÓGÍCA
Esta fuente nos da información de la manera que los estudiantes aprenden y como construyen sus conocimientos científicos y humanísticos en lo que respecta a matemática; se orienta hacia la adquisición de capacidades sin descuidarse en este proceso de los valores que se transformarán en actitudes observables en la vida diaria, basados en los aportes de: (Filidora Norma. 1982)








a) JEAN PIAGET
Las ideas de Jean Piaget, expuestas en su obra “Equilibración de las Estructuras Cognitivas”(1978), constituyen una teoría psicológica y epistemológica global que considera el aprendizaje como un proceso constructivo interno, personal y activo, que tiene en cuenta las estructuras mentales con las que aprende. El medio y las personas que rodean al estudiante logran un gran impacto en el proceso de aprendizaje de éste, El Profesor adquiere especial protagonismo al ser un agente que facilita el andamiaje para la superación del propio desarrollo cognitivo personal. donde se da dos procesos complementarios en la adaptación’ la asimilación y a acomodación.

Piaget llama acomodación al proceso de adaptación de una estructura mental cualitativamente mejor que la anterior porque puede integrar más información, basa sus teorías sobre el supuesto de que desde el nacimiento los seres humanos aprenden activamente, aún sin incentivos exteriores. Durante todo es aprendizaje el desarrollo cognitivo pasa por cuatro etapas bien diferenciadas en función del tipo de operaciones lógicas que se puedan o no realizar en la enseñanza de la matemática

En la primera etapa, la de la inteligencia sensomotriz (del nacimiento a los 2 años aproximadamente), el niño pasa de realizar movimientos reflejos inconexos al comportamiento coordinado.

En la segunda etapa, del pensamiento preoperacional (de los 2 a los 7 años aproximadamente), el niño es capaz ya de formar y manejar símbolos, pero aún fracasa en el intento de operar lógicamente con ellos como probó Piaget mediante una serie de experimentos.



En la tercera etapa, la de las operaciones intelectuales concretas (de los 7 a los 11 años aproximadamente), comienza a ser capaz de manejar las operaciones lógicas esenciales, pero siempre que los elementos con los que se realicen sean referentes concretos (no símbolos de segundo orden, entidades abstractas como las algebraicas, carentes de una secuencia directa con el objeto)

Por último, en la etapa de las operaciones formales o abstractas (desde los 12 años en adelante, aunque, como Piaget determinó la escolarización puede adelantar este momento hasta los 10 años incluso), el sujeto se caracteriza por su capacidad de desarrollar hipótesis en la solución de problemas y deducir nuevos conceptos, manejando representaciones simbólicas abstractas sin referentes reales, con las que realiza correctamente operaciones lógicas, etapa en la que se encuentran los estudiantes con quienes desarrollaremos la sesión de aprendizaje considerada en este módulo.






b) LEV VIGOTSKY

Vigotsky en sus obras “El Desarrollo de los Procesos Psicológicos Superiores” (1979), y “Pensamiento y Lenguaje” (1997), afirma que las funciones mentales superiores, es decir as funciones humanas, tienen sus orígenes en la actividad social, en la cual los estudiantes interactúan y se enfrentan a diferentes situaciones que requieren la búsqueda de soluciones adecuadas, por ello la resolución de problemas será en gran medida de apoyo a conseguir el desarrollo de esta capacidad.
Concede al docente un papel esencial al considerarlo facilitador del desarrollo de estructuras mentales en el alumno para que sea capaz de construir aprendizajes más complejos
El énfasis en el medio social le da el carácter socio-cultural a la teoría de Vigotsky afirmando que las funciones psíquicas superiores se desarrollan, principalmente mediante os procesos de interacción de un niño con otro niño más competentes o con adultos, este proceso es inicialmente externo y social y posteriormente se internaliza para ser intrasíquico.
El desarrollo de problemas compromete competencias personales como autonomía, iniciativa y responsabilidad, además obliga a esfuerzos mancomunados y por ende a la movilización de competencias sociales centradas en dominios de comunicación y técnicas de cooperación, tal como lo expresa Cape Ha Riera y Sánchez Moreno en su obra aprendizaje y constructivismo

c) CARL ROGERS

Lo que Rogers, sostiene en “Psicología Social de la Educación” (1998), que pedagogía es, precisamente, descentral este montaje, eliminar al maestro como eje y figura clave de la relación educativa y darle la importancia, la preponderancia y la palabra al alumno. En una palabra central la enseñanza en el estudiante.
En la educación tradicional, la educación se centra en el maestro. La conducta del maestro define ¡as situaciones y posibilidades del alumno. Toda la iniciativa y actividad es acaparada por el maestro.
Rogers, en “EI Proceso de Convertirse en Persona” (1994), distingue dos tipos de aprendizaje: está por un lado el aprendizaje memorístico y por otro, el vivencial; el primero tiene algo que ver con el aprendizaje de sílabas sin sentido y tal como se realiza en experimentos de laboratorio; el segundo por su lado necesita de circunstancias específicas y sólo es posible cuando lo que se aprende reviste un Significado especial para quien realiza el aprendizaje

La educación no directiva y centrada en el estudiante, en palabras de Rogers sería:
“Ayudar a los alumnos a convertirse en individuos que sean capaces de tener iniciativas propias para la acción y de ser responsables de sus acciones; que sean capaces de una dirección y autodirección inteligentes; que aprendan cítricamente con la capacidad de evaluar las contribuciones que hacen los demás; que hayan adquirido conocimientos relevantes para la resolución de problemas, que fundamentalmente sean capaces de adaptarse flexible e inteligentemente a situaciones problemáticas nuevas, que hayan intemaljzado una modalidad adaptativa de aproximación a los problemas, utilizando toda la experiencia pertinente de una manera libre y creadora; que sean capaces de cooperar eficazmente con los demás, sino en términos de sus propios objetivos socializados”.

d) DAVID AUSUBEL:
Ausubel, en “Psicología Educativa» (1983) considera al aprendizaje como un proceso de construcción de conocimientos elaborados por los propios estudiantes en la interacción con la realidad social y natural donde los conocimientos previos del alumno juegan un papel fundamental en la adquisición de nuevas informaciones. La significatividad solo es posible si se relacionan los nuevos conocimientos con los que ya posee el sujeto. Para él, aprender significa comprender y para ello, es condición indispensable tener en cuenta lo que el alumno ya sabe sobre aquello que se le quiere enseñar. Defiende un modelo didáctico de transmisión-recepción significativo, que supere las deficiencias del modelo tradicional al tener en cuenta el punto de partida de los estudiantes y la estructura y jerarquía de los conceptos. De esta teoría ausbeliana rescatamos el aprendizaje significativo, el interés de las ideas previas y las críticas a los modelos inductivistas, Aprendizaje que le servirá en el planteamiento y resolución problemas.

La UNESCO fundamenta que el área de matemática busca crear oportunidades y habilidades para que cada niño o niña aprenda a conocer a ser, a hacer y a vivir en el medio en que le rodea en los diferentes desafíos y circunstancias donde participan, allí radica la importancia del desarrollo de las capacidades fundamentales, de área y específicas en los estudiantes a través de los contenidos,







2.- EPISTEMÓLÓGICA

Es el fundamento más influyente porque emana de las disciplinas y contribuye a la búsqueda de las estructuras internas y concepción del área de matemática

El papel que ha de cumplir la concepción de la ciencia en la enseñanza presenta diferencias notables con la de los científicos

La ciencia escolar debe reconstruir lo ya conocido Los estudiantes deben reestructurar mentalmente en un proceso cognitivo personal, facilitado desde el exterior por las propuestas curriculares de sus enseñantes.

La ciencia escolar debe buscar la concentración de los diferentes ámbitos para hacer posible su tratamiento. Según las diversas propuestas curriculares no se espera que los niños resuelvan controversias históricas ni que aprendan los diferentes argumentos que Galileo utilizó frente a la iglesia católica sino lo que se pretende es que capten algunos aspectos intelectuales que están en Juego que comience a pensar en las preguntas y en las razones (Escolmo Agustín7 1978)

La resolución de problemas basado en la ciencia lleva al planteamiento de diversas alternativas de solución desarrollando en los estudiantes la capacidad de tomar decisiones en la solución de los mismos.

3.- FILOSÓFICA

El área de matemática se centra especialmente en inducir interpretar y analizar aspectos que le permiten Interpretar y resolver problemas sin perder su individualidad! su conocimiento en base a la comunicación Con otros seres humanos.

Implica también tratar de responder a las preguntas que nos planteamos sobre la utilidad del área que nos lleva a reflexionar sobre el desarrollo de capacidades Como la resolución de problemas ya que el ser humano se enfrenta diariamente con situaciones que requieren solución Y muchas veces no se observa una ruta para encontrar respuestas. Esta área busca fortalecer esta capacidad para lo cual es indispensable considerar la importancia de aprender a valorar el proceso de resolución de problemas en la misma medida en que valoran los resultados (Filosofia de la Educación). 1989

2.- METODOLÓGICA

El conocimiento de la matemática es jerárquico y acumulativo, lo que se debe tener en cuenta en el proceso de aprendizaje de los estudiantes: por eso, más que enseñar conocimientos matemáticos, habría que pensar en que los estudiantes aprendan a aprender la matemática; es decir, es más importante aprender a aprender, aprender como se aprende y aprender a desaprender. (Mayor. J Suengas, 1993)

Es imprescindible que el docente parta enseñando lo que el estudiante ya sabe, es decir as capacidades fundamentales de pensar creativamente, poseer un pensamiento crítico, tomar decisiones y solucionar problemas, respetando los ritmos de aprendizaje de cada estudiante y partiendo de lo que realmente sabe hacer mejor y no de lo que debería saber.

Un problema en matemática puede definirse como una situación, a la que se enfrenta una persona o un grupo que requiere solución y para la cual no se vislumbra un camino aparente y obvio que conduzca a la misma.

Además de la complejidad de la estructura lógica de los problemas de matemáticas, hay que tener en cuenta, que el contenido de los mismos sea significativo para el estudiante. Se aprende mejor aquello que nos interesa

Una persona enfrentada a un problema
ü Se ve obligada a movilizar sus conocimientos previos relacionados y si éstos no son suficientes debe buscar la información adicional requerida.
ü Debe diseñar posibles alternativas de solución, tomar una decisión sobre el camino a seguir y planificar su realización
ü Después necesita realizar tas operaciones requeridas o coordinar su ejecución y finalmente
ü Debe recolectar los datos sobre el resultado de la operación para compararlos con los valores previstos en el diseño original

Tal actividad pone en juego las fuer7as de La persona entera a parte de as capacidades a desarrollar en el área

La elaboración de estrategias personales de resolución de problemas crea en los alumnos confianza en sus posibilidades de hacer matemática, estimula su autonomía, así como expresa el grado de comprensión de los conocimientos y le facilita mecanismos de transferencia a otras situaciones

La capacidad de resolución de problemas es de suma importancia por su carácter integrador, ya que posibilita e desarrollo de las otras capacidades fundamentales

Resolver problemas implica encontrar un camino que no se conoce de antemano, es decir una estrategia para encontrar una solución Para ello se requiere de conocimientos previos y capacidades. A través de a resolución de problemas, muchas veces se construyen nuevos conocimientos matemáticos y no como tradicionalmente ha venido sucediendo en las clases de matemática, en las que ¡a resolución de problemas se reducía solamente a la aplicación de conocimientos previos.

A través de la resolución de problemas se crean ambientes de aprendizaje que permiten la formación de personas autónomas, críticas, capaces de preguntarse por los hechos, las interpretaciones y las explicaciones. Los estudiantes adquieren formas de pensar, hábitos de perseverancia curiosidad y confianza en situaciones no familiares que les servirán fuera del aula.
Resolver problemas posibilita el desarrollo de capacidades complejas como la creatividad y procesos cognitivos de orden superior como la inferencia que permiten una diversidad de transferencias y aplicaciones a otras situaciones y áreas: y en consecuencia, proporciona grandes beneficios en la vida diaria y en el trabajo.

De ahí que resolver problemas se constituye en el eje principal del trabajo en matemática y debe apreciarse como la razón de ser del contenido matemático, un medio poderoso de desarrollar conocimiento matemático y un logro indispensable de una buena educación matemática.

Desde esta perspectiva, el desarrollo de la capacidad de resolución de problemas través de la generación de espacios pedagógicos pertinentes favorecerá para que los estudiantes construyan sus conocimientos matemáticos mediante la resolución de diversos problemas, y desarrollen capacidades para:

Modelar, que significa asociar a una situación u objeto no matemático una expresión u objeto matemático que represente determinadas relaciones o características consideradas relevantes para la solución de un problema Esto permite reconocer y aplicar la matemática en contextos no matemáticos.

Formular, que significa elaborar un enunciado o el texto e un problema a partir de situaciones de la vida real y a partir de contextos matemáticos.

Seleccionar, que significa elegir una alternativa de respuesta para una pregunta. o elegir una estrategia para hallar la solución de un problema.

Aplicar que consiste en ejecutar un procedimiento o estrategia en base a conceptos matemáticos y propiedades de relaciones matemáticas para responder a una pregunta o hallar la solución de un problema. Comprende a realización de operaciones numéricas.

Verificar, que significa controlar el proceso seguido para encontrar la solución de un problema, evaluando a validez de cada uno de los procedimientos matemáticos utilizados.

La capacidad de solución de problemas en general busca respuestas satisfactorias promoviendo una estructuración y organización mental y hace uso de una metodología específica que se describe a continuación:

El empleo de estrategias para desarrollar la capacidad de solución de problemas, implica lo siguiente:
Considerar que las capacidades de área propician el desarrollo y fortalecimiento de la capacidad de solución de problemas
Tener en cuenta que la estrategia debe corresponder con la intención de la capacidad específica que operativiza la capacidad de área
Seguir los pasos que sean necesarios para desarrollar la capacidad de solución de problemas.

Seleccionar la estrategia que active, desarrolle o potencie cada característica esencial de las capacidades específicas.
Evaluar el tipo de situación problemática para emplear la estrategia conveniente
Además. Rubinstein (1975 y sus colegas señalan un grupo de reglas heurísticas que pueden constituirse en guías para tener éxito en las áreas curriculares y frente a cualquier problema por resolver
1.- Busque la imagen global, no se pierda en detalles.
2.- Mantenga su objetividad, no se parcialice demasiado pronto.
3.- Genere un modelo para simplificar el problema, utilice palabras, representaciones pictóricas, símbolos y ecuaciones.
4.- Intente cambiar a representación del problema
5.- Formule preguntas verbales, varíe la pregunta
6.- Sea flexible, cuestione a credibilidad de sus premisas.
7.- Trabaje con el método de búsqueda hacia atrás Revise
8.- Proceda a manera de llegar a soluciones generales.
9.- Use analogías y metáforas
10.- Hable acerca de problema

El área de Matemática sigue con ese propósito por lo cual no se enseñan’ ¡as nociones, sino más bien, se orienta para que los estudiantes piensen en Pa solución de alguna situación problemática

Para desarrollar la capacidad de resolver problemas existen muchos procedimientos

En el siguiente cuadro se describe un procedimiento que puede ser empleado para la solución de problemas

ETAPAS
SECUENCIA

Abordar la situación Problemática
-Identifica la situación problemática.

-Utiliza el conocimiento previo pertinente a la situación.


Definir el problema.
-Comprende el problema como se ha planteado.

-Analiza y clasifica la información en partes (problema a resolver, contexto o situación condiciones y criterios de solución).


Explorar el problema.
-Elabora la hipótesis sobre la misma.

-Descubre el problema real y las ideas principales.


Planear la solución.
-Delimita los subproblemas a resolver

-Establece los pasos necesarios para hacerlo


Ejecutar el plan.

-Aplica el conocimiento previo y nuevo en la solución del problema.


Evaluar la solución.
-Retroalimenta el proceso.

-Valora la solución y lo que se aprendió sobre la solución de problemas.


En la solución de problemas se suelen emplear métodos, estrategias y técnicas algunas de las cuales son descritas a continuación
En la teoría cognitiva se describe dos clases generales de estrategias algoritmo y heurístico.

Algoritmo

Un algoritmo es la sucesión de acciones que hay que realizar para llegar a la solución de un problema El algoritmo siempre arroja una respuesta al problema aunque no siempre es eficaz, esto es debido a que algunos problemas están mal definidos.

Cuando se hace uso del algoritmo. se considera sistemáticamente tonos los posibles movimientos para lograr el propósito en algún punto Su empleo es recomendado cuando a cantidad de alternativas es relativamente pequeña, no demanda de mucho tiempo, ni de esfuerzo cognitivo para llegar a la solución.


Heurístico

El método heurístico se basa en & uso de principios generales con alta probabilidad de éxito En resolución de problemas, el método heurístico permite hallar más de una solución.

Los heurísticos son reglas prácticas adquiridas por la experiencia y que guían en la búsqueda de alternativas eficientes en la solución de problemas.

El método heurístico tiene una ventaja educativa.
Hace que los estudiantes resuelvan problemas sistemáticamente. La heurística puede parecer rígida, pero, de hecho, los pasos se llevan a cabo con flexibilidad. Este método resultara sistemático para la solución de problemas

El empleo del método heurístico suele ser ágil y es muy conocido por su similitud con la conducta que las personas evidencian cuando enfrentan un problema. El juego de ajedrez es un caso típico de problema heurístico.

Las soluciones son variadas e infinitas frente a los movimientos que se ejecutan al desarrollar el juego.

En el método heurístico se siguen los siguientes pasos:
1.- Análisis del enunciado, consiste en todo el proceso para determinar la incógnita y los datos, precisando el dominio y la naturaleza de cada uno de ellos
2.- Representaciones externas y modelos de problema, tratan de presentar la estructura de prob4ema de manera simbólica o gráfica.
3.- Apreciación global de la forma.
4.- Razonamiento progresivo y regresivo.
5.- Evaluación de la distancia a la meta.
6.- Particularización y generalización.
7.- Problemas análogos.
8.- Problemas auxiliares
9.- Análisis de la solución
Veamos dos sub-estrategias: búsqueda hacia atrás y sub-metas

a.- Búsqueda Hacia Atrás:

En esta estrategia el sujeto contempla la solución deseada y se pregunta cuál es el paso previo para llegar a ella. Luego, a partir de este paso se determina el paso que precede inmediatamente y así sucesivamente esperando remontar hasta el punto de partida original. El foco de atención en esta estrategia mental reposa sobre la meta y se considera ésta como el punto de partida en el proceso de solución de problemas Este método debe ser aplicado sólo cuando la meta es única y específica
Esta estrategia puede ser empleada cuando se pretende comprobar axiomas

b.- Sub-metas

Si un problema es importante pero complicado, se puede dividir en pequeños subproblemas para facilitar su solución, es decir, se reemplaza una gran dificultad por otros más sencillos.

Esta estrategia se emplea bastante, generalmente en forma planificada o de manera automática En & transcurso de ‘a resolución, se irá empleando, por analogía las estrategias que se hayan empleado con eficacia para resolver problemas similares. Es beneficioso hacer uso de esta estrategia siempre y cuando no se requiera la reestructuración del problema y si las personas son capaces de pensar en sub-metas reales y oportunas

III.- CAPACIDADES:

1.- FUNDAMENTALES
• Pensamiento Creativo
• Pensamiento Crítico
• Solución de Problemas
• Toma de decisiones

2.- DE ÁREA
• Razonamiento y Demostración
• Comunicación Matemática
• Resolución de Problemas
3.- ESPECÍFICAS
• Analiza y organiza datos disponib4es
• interpreta expresiones simbólicas
• Organiza y elabora estrategias para la solución de problemas comunicando resultados.

4.- APRENDIZAJES ESPERADOS
Formula y elabora estrategias de solución de situaciones problemáticas de su entorno, analizando datos, interpretando expresiones simbólicas, toma decisiones y comunica resultados.

5.- VALORES
• Respeto
• Responsabilidad
• Solidaridad

6.- ACTITUDES
• Escucha con atención a sus compañeros
• Muestra disposición a trabajar en equipo
• Es perseverante en la tarea
• Brinda ayuda y apoya a sus compañeros
• Socializa sus conocimientos en grupo
• Acepta la opinión de los demás

IV.- ACTIVIDADES Y ESTRATEGIAS:

RESOLVEMOS PROBLEMAS CON ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA VARIABLE
ACTIVIDADES
ESTRATEGIA



Identifica ecuaciones primer grado con una variable

• Observa en la pizarra diversos ejercicios para completar.
• Identifica ecuaciones
• Reconoce los elementos de una ecuación.
• Identifica ecuaciones de primer grado con una variable.
• Propone ejercicios similares

Interpreta expresiones simbólicas analizando el enunciado matemático de una ecuación.


• Presenta enunciados verbales para ser convertidos a matemáticos.
• Reconoce los enunciados.
• Convierte los enunciados a verbales o matemáticos según corresponda.

Resuelve ecuaciones en Z
• Resuelve ecuaciones de primer grado con una variable en Z
• Comunica matemáticamente sus
Resultados.


Analiza e interpreta datos disponibles en situaciones problemáticas
• Presenta una situación problemática
• Reconoce los datos (conocidos.
desconocidos)

Resuelve problemas con ecuaciones de primer grado con una variable.
• Se organiza para interpretar la situación problemática.
• Formula y elabora estrategias de solución de situaciones problemáticas.
• Identifica alternativas de solución
• Desarrolla y da solución a la situación problemática presentada mediante la solución de ecuaciones de primer grado con una variable.

Evalúa estrategias meta cognitivas para la resolución de problemas.
• Comprueba el resultado
• Comunica matemáticamente el resultado.
• Reflexiona sobre su aprendizaje, que y como aprendió







Resolución de Problemas de Matemática

ETAPAS SECUENCIA
Abordar la situación Problemática
-Identifica la situación problemática.

-Utiliza el conocimiento previo pertinente a la situación.
Definir el problema.
-Comprende el problema como se ha planteado.

-Analiza y clasifica la información en partes (problema a
resolver, contexto o situación condiciones y criterios
de solución).

Explorar el problema.
-Elabora la hipótesis sobre la misma.

-Descubre el problema real y las ideas principales.

Planear la solución.
-Delimita los subproblemas a resolver

-Establece los pasos necesarios para hacerlo

Ejecutar el plan.
-Aplica el conocimiento previo y nuevo en la solución del problema.

Evaluar la solución.
-Retroalimenta el proceso.

-Valora la solución y lo que se aprendió sobre la solución de problemas.